持有函授大专文凭，是可以报名小学教师资格证的。依照我国《教师法》的规定，报考教师资格证并不要求必须具备全日制大专学历。
只要属于国家承认的学历范畴，通过自考、电大、成考、函授、专升本等途径取得的文凭，都在允许之列，可以直接报名参加相应学段的教师资格考试。
需要特别注意的是，报名的前提条件是已经毕业并拿到了国民教育系列的学历证书，且该学历须为国家承认的大专或本科文凭。
从整体上看，各类教师资格证对学历的门槛划分如下：
报名幼儿园和小学教师资格，需持有大专或更高学历；报名初级中学、高级中学以及中等职业学校教师资格，需持有本科或更高学历；报名中等职业学校实习指导教师资格，则需具备中等职业学校毕业或以上的学历。
若按教师资格证的具体类别来看学历方面的规定：
幼儿园教师资格：师范类毕业生报名时，应具有幼儿师范学校毕业及以上的学历；非师范类毕业生报名，则学历需达到高等专科及以上。
小学教师资格：有意成为小学教师者，报名时的学历要求为大专毕业及以上。
初中与高中教师资格：计划担任初中或高中教师的考生，报名时学历须为大学本科及以上。
在决定报考教师资格证之后，应当及时留意报考地区发布的相关公告。一般来说，可以先查阅以往的公告，了解不同类别教师资格证在学历上的具体规定，作为参考依据。在确认自己符合报名条件的前提下，还应尽早着手复习备考，争取顺利通过考试。
小编寄语：愿你以所学铺路，在逐梦途中步步生花。